Place quelques boulangeries sur une carte. Pour chaque rue, laquelle est la plus proche ? La réponse découpe la ville en cellules, une par boulangerie.
Fais varier la figure
Épreuve n° 1. Chaque tirage change le calage des encres et le grain.
Avec 24 boulangeries placées au hasard, chaque cellule couvre en moyenne 4,2 % du plan, mais certaines sont bien plus grandes que d'autres.
Chaque cellule rassemble les endroits les plus proches d’une même boulangerie. La frontière entre deux cellules est faite des points à égale distance des deux. Tirer une épreuve redistribue les boulangeries au hasard.
Le second réglage répète une opération simple : chaque boulangerie se déplace au centre de sa cellule, puis on recalcule le découpage. Peu à peu, les cellules s’égalisent et ressemblent à un nid d’abeilles. C’est l’algorithme de Lloyd, utile pour répartir des points sans laisser de grands vides.
C'est le « problème du bureau de poste » : un point appartient à la cellule d'un lieu exactement quand ce lieu est le plus proche. Une fois le découpage calculé, il suffit de chercher dans quelle cellule on se trouve.[1]
Les taches d'une girafe ou les nervures d'une aile de libellule ressemblent à ces cellules et peuvent être décrites par ce modèle. Cela décrit une forme : cela ne dit pas comment la nature l'a fabriquée.[2]
Dès 1978, on remarque que des cellules vues au microscope ressemblent à ce découpage. Une étude de 2016 l'a testé : partir des noyaux reproduit bien la forme du tissu, avec 10 à 15 % d'erreur.[3]
En déplaçant des points vers le centre de leur cellule, comme avec le réglage de cette page, on peut les répartir selon les gris d'une photo. Adrian Secord en a fait en 2002 une méthode de dessin au pointillé.[4]
Les réglages choisis plus haut composent l'affiche : chaque combinaison donne une figure différente.
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