Pourquoi Fibonacci dans les tournesols ?

Place chaque graine en tournant d'un même angle par rapport à la précédente. Un seul angle, et le capitule se remplit sans laisser de trou.

Fais varier la figure

Familles colorées21

Angle entre deux graines137,51°

\theta_n = n\,\alpha, \quad r_n = c\sqrt{n}

\alpha = 360^\circ\left(1 - \frac{1}{\varphi}\right) \approx 137{,}508^\circ

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

F_{n+1} = F_n + F_{n-1}

Épreuve n° 1. Chaque tirage change le calage des encres et le grain.

Lire la figure

À 137,51°, les deux graines les plus proches sont séparées par 100 % de l'écart obtenu avec l'angle d'or.

Chaque rond jaune est une graine, placée un peu plus loin du centre que la précédente et tournée du même angle. Les rubans relient une graine sur 21 : à l’angle d’or, ils forment 21 spirales nettes, comme avec 13 ou 34, deux autres nombres de Fibonacci. Essaie 20 : tout s’emmêle.

Déplace maintenant l’angle. À 137° seulement, les graines se rangent en bras séparés par des vides. À 120°, elles s’alignent sur trois droites. Le nombre du dessus est calculé sur ce dessin, et il montre aussi que l’angle d’or n’est pas seul : à 99,5°, les graines se répartissent presque aussi bien.

Phyllotaxie et suite de Fibonacci : exemples concrets

Compter les spirales d'une pomme de pin

Prends une pomme de pin et compte ses spirales dans chaque sens : tu trouveras souvent 5 et 8, ou 8 et 13. Sur un ananas, c'est souvent 8 et 13. Ce sont deux nombres voisins de la suite de Fibonacci.^[9]^[10]

Comprendre comment poussent les plantes

Le modèle de Vogel décrit le capitule avec un angle et une racine carrée. Côté biologie, une hormone, l'auxine, s'accumule à une certaine distance des organes déjà formés : c'est là qu'apparaît le suivant.^[1]^[2]

Placer les miroirs d'une centrale solaire

Des chercheurs, dont une équipe du MIT, ont repris cette disposition pour les miroirs de la centrale PS10, en Espagne. Dans ses calculs, le champ occupait 20 % de surface en moins avec une meilleure efficacité.^[3]

Mailler la Terre pour simuler l'atmosphère

Une grille de Fibonacci répartit des points presque uniformément sur une sphère, chacun avec la même surface. Swinbank et Purser l'ont testée sur des simulations de fluide pour éviter les problèmes des grilles latitude-longitude près des pôles.^[4]

À ne pas confondre

Les tournesols ne suivent pas tous Fibonacci: Sur 768 comptages de spirales fiables, 565 donnent un nombre de Fibonacci et 67 une structure voisine. Près d'un sur cinq n'a pas de structure de Fibonacci, et certains capitules n'ont pas de spirales comptables.^[5]
Le gain des centrales solaires est discuté: Une étude de 2022 sur le même champ PS10 trouve qu'une disposition classique, optimisée, fait mieux que la spirale, en efficacité comme en surface.^[6]
Le nautile ne suit pas le nombre d'or: Sa coquille forme bien une spirale, mais les rapports mesurés par Clement Falbo vont de 1,24 à 1,43, loin de 1,618.^[7]
Le Parthénon non plus, a priori: Le nombre d'or y est souvent annoncé, mais George Markowsky conteste cette idée reçue : le résultat dépend des points de mesure qu'on choisit.^[8]