Ajoute les termes de la série de l'exponentielle : chacun tourne d'un quart de tour par rapport au précédent. Le trajet s'enroule et finit exactement sur le cercle.
Fais varier la figure
Épreuve n° 1. Chaque tirage change le calage des encres et le grain.
Avec 14 termes, la somme arrive à −1,00 + 0,00 i, à moins de 0,001 du cercle.
Le trajet part du centre. Chaque segment est un terme de la série : il tourne d’un quart de tour, car multiplier par i fait tourner, et il raccourcit dès que la factorielle l’emporte. Les termes réels sont en vermillon, les termes imaginaires en bleu. Les fines lignes montrent le même trajet pour les angles plus petits.
Avec peu de termes, le trajet s’arrête loin du cercle. Ajoutes-en : à x = π, il s’approche de −1, le point à gauche du cercle. C’est ce que dit l’identité : tourner d’un demi-tour depuis 1 mène à −1, donc eiπ + 1 = 0.
Le courant de tes prises change de sens en permanence, ce qui complique les calculs. En 1893, Charles Steinmetz montre aux ingénieurs comment faire avec les nombres complexes : une tension qui oscille devient une flèche qui tourne, et tout se ramène à de l'algèbre.[1]
La transformée de Fourier compare un signal à des rotations, écrites avec la formule d'Euler. L'algorithme rapide publié en 1965 par Cooley et Tukey calcule justement des séries de Fourier complexes : il est à la base de l'analyse numérique des signaux.[2]
La théorie quantique usuelle s'écrit avec des nombres complexes. Une équipe a proposé en 2021 une expérience en réseau capable de distinguer cette version d'une version standard à nombres réels.[3]
Les réglages choisis plus haut composent l'affiche : chaque combinaison donne une figure différente.
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